回溯算法

• 定义

  ​ 回溯法也可以叫做回溯搜索法，它是一种搜索的方式。回溯是递归的副产品，只要有递归就会有回溯。

  ​ 所以以下讲解中，回溯函数也就是递归函数，指的都是一个函数。

• 效率

  ** 虽然回溯法很难，很不好理解，但是回溯法并不是什么高效的算法**。

  ​ 因为回溯的本质是穷举，穷举所有可能，然后选出我们想要的答案，如果想让回溯法高效一些，可以加一些剪枝的操作，但也改不了回溯法就是穷举的本质。

  • 效率不高为什么用？

    因为没得选，一些问题能暴力搜出来就不错了，撑死了再剪枝一下，还没有更高效的解法。

• 解决问题

  • 组合问题：N个数里面按一定规则找出k个数的集合
  • 切割问题：一个字符串按一定规则有几种切割方式
  • 子集问题：一个N个数的集合里有多少符合条件的子集
  • 排列问题：N个数按一定规则全排列，有几种排列方式
  • 棋盘问题：N皇后，解数独等等

• 如何理解回溯法

  回溯法解决的问题都可以抽象为树形结构

  因为回溯法解决的都是在集合中递归查找子集，集合的大小就构成了树的宽度，递归的深度，都构成的树的深度。

  递归就要有终止条件，所以必然是一棵高度有限的树（N叉树）。

• 回溯法模板

  • 回溯函数模板返回值以及参数

    • 返回值一般为void，更新一个全局变量
    • 参数不好确定，一般是先写逻辑，然后需要什么参数，就填什么参数。

  • 回溯函数终止条件

    • 对树来说就是叶子结点
    • 一般来说，就是找到了满足要求的一种情况，就可以保存答案，并结束递归

  • 回溯搜索的遍历过程

    • 回溯法一般是在集合中递归搜索，集合的大小构成了树的宽度，递归的深度构成的树的深度。

    • for循环可以理解是横向遍历，backtracking（递归）就是纵向遍历

      for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {
          处理节点;
          backtracking(路径，选择列表); // 递归,自己调用自己
          回溯，撤销处理结果
      }
      

      

  • 回溯算法模板框架

    void backtracking(参数) {
        if (终止条件) {
            存放结果;
            return;
        }
    
        for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {
            处理节点;
            backtracking(路径，选择列表); // 递归
            回溯，撤销处理结果
        }
    }