散列表

# 散列表基础

散列表用的是数组支持按照下标随机访问数据的特性，所以散列表其实就是数组的一种扩展，由数组演化而来。可以说，如果没有数组，就没有散列表。

散列函数（具体参照散列表基础文档）
- 设计原则
  - 计算简单
  - 散列地址分布均匀
- 直接定址法
- 数字分析法
- 平方取中法
- 折叠法
- 随机数法
- 除留余数法(最常用) ——————HashMap、LinkedHashMap在计算哈希的时候就是用的这个方法
散列冲突（具体参照散列表基础文档）
- 开放定址法(常用)
- 二次探测法
- 再散列函数法
- 公共溢出区法
- 链地址法——(常用)
  - 将所有为同义词（发生冲突的元素）的记录存储在一个单链表中。
  - ==这里也可以用双链表、红黑树这种结构==
装载因子
- 散列表的装载因子=填入表中的元素个数/散列表的长度
- 装载因子越大，说明空闲位置越少，冲突越多，散列表的性能会下降。
问题思考
- Word 文档中单词拼写检查功能是如何实现的？
  
  常用的英文单词有 20 万个左右，假设单词的平均长度是 10 个字母，平均一个单词占用 10 个字节的内存空间，那 20 万英文单词大约占 2MB 的存储空间，就算放大 10 倍也就是 20MB。
  
  对于现在的计算机来说，这个大小完全可以放在内存里面。所以我们可以用散列表来存储整个英文单词词典。
  
  当用户输入某个英文单词时，我们拿用户输入的单词去散列表中查找。如果查到，则说明拼写正确；如果没有查到，则说明拼写可能有误，给予提示。
  
  借助散列表这种数据结构，我们就可以轻松实现快速判断是否存在拼写错误。

# 设计工业级散列表

如何设计散列函数
- 散列函数的设计不能太复杂
- 散列函数生成的值要尽可能随机并且均匀分布
装载因子过大怎么办

动态扩容

假设原散列函数是用的除数留余法；

当扩容后，原散列表中的元素的位置会发生改变，需要将小散列表中的元素，按计算放到大散列表中。
- ==法1==——申请了大数组后，将原来的元素全部按散列结果搬移到大数组中。
  - 均摊时间复杂度——O(1)
    
    插入一个数据，最好情况下，不需要扩容，最好时间复杂度是 O(1)。
    
    最坏情况下，散列表装载因子过高，启动扩容，我们需要重新申请内存空间，重新计算哈希位置，并且搬移数据，所以时间复杂度是 O(n)。
    
    用摊还分析法，均摊情况下，时间复杂度接近最好情况，就是 O(1)。
如何避免低效扩容
- 法1的做法，太低效了，当数据过多时，十分的耗时。
  
  如果我们的业务代码直接服务于用户，尽管大部分情况下，插入一个数据的操作都很快，但是，极个别非常慢的插入操作，也会让用户崩溃。这个时候，“一次性”扩容的机制就不合适了。
- ==法2==——我们可以将扩容操作穿插在插入操作的过程中，分批完成
  
  当装载因子触达阈值之后，我们只申请新空间，但并不将老的数据搬移到新散列表中。
  
  当有新数据要插入时，我们将新数据插入新散列表中，并且从老的散列表中拿出一个数据放入到新散列表。每次插入一个数据到散列表，我们都重复上面的过程。
  
  经过多次插入操作之后，老的散列表中的数据就一点一点全部搬移到新散列表中了。这样没有了集中的一次性数据搬移，插入操作就都变得很快了。
- 混合散列表如何查询
  
  对于查询操作，为了兼容了新、老散列表中的数据，我们先从新散列表中查找，如果没有找到，再去老的散列表中查找。
如何选择冲突解决方法
- 开放定址法——ThreadLocalMap
  - 优势
    
    散列表中的数据都存储在数组中，可以有效地利用 CPU 缓存加快查询速度。而且，这种方法实现的散列表，==序列化==起来比较简单。
  - 劣势
    
    用开放寻址法解决冲突的散列表，删除数据的时候比较麻烦，需要特殊标记已经删除掉的数据。
    
    而且，在开放寻址法中，所有的数据都存储在一个数组中，比起链表法来说，冲突的代价更高。
    
    所以，使用开放寻址法解决冲突的散列表，装载因子的上限不能太大。这也导致这种方法比链表法更浪费内存空间。
  - 适用场景
    
    当数据量比较小、装载因子小的时候，适合采用开放寻址法。
- 链地址法——LinkedHashMap
  - 优势
    1. 链表法对内存的利用率比开放寻址法要高。因为链表结点可以在需要的时候再创建，并不需要像开放寻址法那样事先申请好。
    2. **链表法比起开放寻址法，对大装载因子的容忍度更高。**即便装载因子变成 10，也就是链表的长度变长了而已，虽然查找效率有所下降，但是比起顺序查找还是快很多。
  - 劣势
    1. 链表因为要存储指针，所以对于比较小的对象的存储，是比较消耗内存的，还有可能会让内存的消耗翻倍。(当然，如果我们存储的是大对象，也就是说要存储的对象的大小远远大于一个指针的大小（4 个字节或者 8 个字节），那链表中指针的内存消耗在大对象面前就可以忽略了。)
    2. 因为链表中的结点是零散分布在内存中的，不是连续的，所以**对 CPU 缓存是不友好**的，这方面对于执行效率也有一定的影响。
  - 改进
    
    我们将链表法中的链表改造为其他高效的动态数据结构，比如双链表、跳表、红黑树。这样，即便出现散列冲突，极端情况下，所有的数据都散列到同一个桶内，那最终退化成的散列表的查找时间也只不过是 O(logn)。这样也就有效避免了前面讲到的散列碰撞攻击。
  - 适用场景
    
    基于链表的散列冲突处理方法比较适合存储大对象、大数据量的散列表，而且，比起开放寻址法，它更加灵活，支持更多的优化策略，比如用红黑树代替链表。
如果设计一个工业级散列函数
- 特性
  - 支持快速地查询、插入、删除操作；
  - 内存占用合理，不能浪费过多的内存空间；
  - 性能稳定，极端情况下，散列表的性能也不会退化到无法接受的情况。
- 如何实现——具体业务，具体数据，具体分析
  - 设计一个合适的散列函数；
  - 定义装载因子阈值，并且设计动态扩容策略；
  - 选择合适的散列冲突解决方法
- ==没有最好的方法，只有最合适的方法==

# Java HashMap 分析

初始大小

HashMap 默认的初始大小是 16

这个默认值是可以设置的，如果事先知道大概的数据量有多大，可以通过修改默认初始大小，减少动态扩容的次数，这样会大大提高 HashMap 的性能。

==大小设置为 2^n^==,如果你传入的数不是2^n^,在构造函数中，会调整到大于等于它的2^n^

//假设传入5=00000101

static final int tableSizeFor(int cap) {
    //这里减一是为了防止传入的就是2^n,处理结果会变成2^(n+1)
    int n = cap - 1;
    // >>> 是无符号右移的意思
    //一直右移，直到n右移过后为0，保证n的后面几位全为1，即达成 (2^n)-1的目的
    //这里是n和n右移一位取或，并赋值给n
    n |= n >>> 1;// 00000101 | 00000010 = 00000111==7
    n |= n >>> 2;// 00000111 | 00000001 = 00000111==7
    n |= n >>> 4;// 00000111 | 00000000 = 00000111==7
    n |= n >>> 8;// 00000111 | 00000000 = 00000111==7
    n |= n >>> 16;// 00000111 | 00000000 = 00000111==7
    //n<0时返回1,
    //n>0时  当n不大于最大值时，返回n+1—————— (2^n)-1  + 1 =2^n
    //n>0时  当n大于最大值时，返回最大值
    return (n < 0) ? 1 : (n >= MAXIMUM_CAPACITY) ? MAXIMUM_CAPACITY : n + 1;
}

装载因子和动态扩容
- 最大装载因子默认是 0.75
  
  当 HashMap 中元素个数超过 0.75*capacity（capacity 表示散列表的容量）的时候，就会启动扩容，每次扩容都会扩容为原来的两倍大小。
散列冲突解决方法
- HashMap 底层采用链表法来解决冲突
- 而当链表长度太长（默认超过 8）时，链表就转换为红黑树。
  1. 当链表长度为>=8时，启用红黑树
  2. 当链表长度为<=6时，启用单链表

散列函数

散列函数的设计并不复杂，追求的是简单高效、分布均匀。
使用的是除数留余法
A % B = A & (B - 1),当B为2^n^时，等式生效。
设余数为C，商为D，即A%B=C，A=B*D+C 用9和11对4,8求余来说明
1. 9=2*4+1===========1001 = 0010 * 0100 + 0001
  - 其中1001 的前两位（4-4/2=2）10当作商。
    - 第一个4 是9的2进制有效长度
    - 第二个4是除数4
  - 后两位（4/2=2）01是余数
  - 而当B-1,4-1后，后面两位全是1，A&（B-1) 相当于取A的后两位的值即01=1
2. 11=1*8+3===========1011 = 0001 * 1000 + 0011
  - 其中1011 的前1位（4-8/2=1）1当作商。
  - 后两位（8/2=3）011是余数
  - 而当B-1,8-1后，后三位全是1，A&（B-1) 相当于取A的后三位的值即011=3
异或补充
- 相同为0，相异为1
- 与0异或，都保存不变
- 与1异或，都取反
h ^ (h>>>16)
- int 是32位的
- 设 g=h>>>16，即g的高16位为0，低16位为原h的高16位
- x=g^h
  - ==x的高16位是原h的高16位==，因为g的高16位全为0，与0异或，都保存不变
  - ==x的低16位，即原h的高16位和低16位的异或值==
- 作用
  - 为后续计算index截取低位，保证低位的随机性。
  - 保证32位值，每一位都起作用。

// 散列函数 ==扰动函数+除数留余法--------- 将  key 与 散列表 位置 联系起来，即存储，或查找
// 将哈希值 对散列表(数组)大小 求余， 得到一个下标位置。然后将key值放入该下标位置
static final int getindex(Object key) {
    int h = key.hashCode();//就是获取对象的哈希码
    return (h ^ (h >>> 16)) & (capacity -1); //capicity表示散列表的大小
}



//JDK源码实现 分两步走   扰动函数+除数留余
// 扰动函数--哈希函数
//h = key.hashCode() ————就是获取对象的哈希码
//哈希码代表了对象的一种特征，用来区分不同的对象
// 返回 键 key 的哈希值 ——————这里是单纯的求哈希值 ，并没有涉及到存储
static final int hash(Object key) {
    int h;
    //这是是将 h和h右移16位后的值 做异或
    //作用1--加强随机性
    //作用2--且保证每一位值的作用
    return (key == null) ? 0 : (h = key.hashCode()) ^ (h >>> 16);
}


//在插入或查找的时候，计算Key被映射到桶的位置：
//相当于  hash(key) % (capacity)
//即除数留余法
int index = hash(key) & (capacity - 1)

# 散列表和链表的结合

LRU缓存淘汰算法（最近最少使用）
- 链表实现
  - 实现方法
    
    我们需要维护一个按照访问时间从大到小有序排列的链表结构。
    - 从缓存中删除一个数据
      
      因为缓存大小有限，当缓存空间不够，需要淘汰一个数据的时候，我们就直接将链表头部的结点删除。
    - 往缓存中添加一个数据(查找)
      
      当要缓存某个数据的时候，先在链表中查找这个数据。**如果没有找到，则直接将数据放到链表的尾部；**如果找到了，我们就把它移动到链表的尾部。
    - 在缓存中查找一个数据
      
      遍历链表，查找数据。
  - 复杂度
    
    因为查找数据需要遍历链表，所以单纯用链表实现的 LRU 缓存淘汰算法的时间复杂很高，是 O(n)。
    
    总之，就是单链表的查找比较耗费时间。
- 链表+散列表实现
  - 实现方法
    - 利用散列表实现链表中元素的查找。
    我们使用双向链表存储数据，链表中的每个结点处理存储数据（data）、前驱指针（prev）、后继指针（next）之外，还新增了一个特殊的字段 hnext。这个 hnext 有什么作用呢？
    
    因为我们的散列表是通过链表法解决散列冲突的，所以每个结点会在两条链中。一个链是刚刚我们提到的双向链表，另一个链是散列表中的拉链。前驱和后继指针是为了将结点串在双向链表中，hnext 指针是为了将结点串在散列表的拉链中。
    
    ==说白了，hnext就是将有冲突的链表中的元素，串到一块的==
  - 复杂度
    
    散列表的查找时间复杂度为O(1),
    
    散列表+双向链表可以使查找，删除，添加都为O(1)
Redis有序集合
- 细化一下Redis 有序集合的操作
  - 1.添加一个成员对象；
  - 2.按照键值来删除一个成员对象；
  - 3.按照键值来查找一个成员对象；
  - 4.按照分值区间查找数据，比如查找积分在[100, 356]之间的成员对象；
  - 5.按照分值从小到大排序成员变量；
- 数据结构实现
  - 将分值与成员对象组织成跳表，更好的实现操作4
  - 按键值构建一个散列表,更好实现操作2,3,

Java LinkedHashMap

特性

一般的HashMap，通过散列函数后，原键值在数组(散列表)中会均匀的分布。即散列表中数据是经过散列函数打乱之后无规律存储的。

但是LinkedHashMap借助链表+散列表，支持按插入插入顺序遍历数据，支持按插入时间遍历数据。

按插入顺序访问

//LinkedHashMap
//输出结果   3 1 5 2
HashMap<Integer, Integer> m = new LinkedHashMap<>();
m.put(3, 11);
m.put(1, 12);
m.put(5, 23);
m.put(2, 22);

for (Map.Entry e : m.entrySet()) {
  System.out.println(e.getKey());
}




//HashMap 的 访问
//1,17,2,3,5 按照散列值排序的，除数求余吧，除的是16---默认容量
HashMap<Integer, Integer> m1 = new HashMap<>();
m1.put(3, 11);
m1.put(1, 12);
m1.put(5, 23);
m1.put(2, 22);
m1.put(17, 22);
//这里是map集合的遍历方式
//        Set<Map.Entry<Integer, Integer>> entries = m.entrySet();
for (Map.Entry<Integer,Integer> e : m1.entrySet()) {
    System.out.println(e.getKey());//1,17,2,3,5
}

按插入时间访问
- 其实本身就是一个支持 LRU 缓存淘汰策略的缓存系统
```
// 10是初始大小，0.75是装载因子，true是表示按照访问时间排序
HashMap<Integer, Integer> m = new LinkedHashMap<>(10, 0.75f, true);
m.put(3, 11);
m.put(1, 12);
m.put(5, 23);
m.put(2, 22);

m.put(3, 26);
m.get(5);

for (Map.Entry e : m.entrySet()) {
  System.out.println(e.getKey());
}

//输出结果 1  2  3  5
```
- 前4个插入
- 第5个插入——m.put(3, 26);
  - 会先查找这个键值是否已经有了，然后，再将已经存在的 (3,11) 删除，并且将新的 (3,26) 放到链表的尾部。
- 第一个取值——m.get(5);
  - 访问到 key 为 5 的数据的时候，我们将被访问到的数据移动到链表的尾部

为什么散列表和链表经常一块使用？

散列表这种动态数据数据结构虽然支持非常高效的数据插入、删除、查找操作，但是散列表中的数据都是通过散列函数打乱之后无规律存储的。也就说，它无法支持按照某种顺序快速地遍历数据。

因为散列表是动态数据结构，不停地有数据的插入、删除，所以每当我们希望按顺序遍历散列表中的数据的时候，都需要先排序，那效率势必会很低。

而链表则可以解决这个顺序遍历的问题。所以，我们将散列表和链表（或者跳表）结合在一起使用。

#知识 #算法

上次更新: 2023 07 3

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